Question

【題目】在一次低空跳傘演練中，當直升飛機懸停在離地面224m高處時，傘兵離開飛機做自由落體運動．運動一段時間后，打開降落傘，展傘后傘兵以12.5m/s2的加速度勻減速下降．為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過5m/s，（取g=10m/s2）求：

（1）傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？
（2）傘兵在空中的最短時間為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v0，

則：

對于勻減速運動過程，有 ，

即52﹣ =﹣2×12.5×h

對于自由下落過程，有 =2g（224﹣h）=2×10×（224﹣h）

聯立解得h=99 m，v0=50 m/s

以5m/s的速度落地相當于從h1高處自由落下，

即2gh1=v2　所以h1= m=1.25 m．

答：傘兵展傘時，離地面的高度至少為99m，著地時相當于從1.25m高處自由落下．

（2）解：設傘兵在空中的最短時間為t，

則有v0=gt1，

t1= s=5 s，

t2= s=3.6 s，

故所求時間t=t1+t2=（5+3.6）s=8.6 s．

答：傘兵在空中的最短時間為8.6s．

【解析】（1）整個過程中，傘兵先做自由落體運動，后做勻減速運動，總位移大小等于224m．設傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v0，先研究勻減速過程，由速度﹣位移關系式，得到v0與h的關系式，再研究自由落體過程，也得到一個v0與h的關系式，聯立求解．（2）由（1）求出v0，由速度公式求出兩個過程的時間，即可得到總時間．

【考點精析】通過靈活運用自由落體運動，掌握（1）條件:初速度為零，只受重力作用；（2）性質:是一種初速為零的勻加速直線運動，a=g即可以解答此題．