Question

當火車速度非常接近光速時，相對地面的參考系來說，火車和它里面的一切物體沿運動方向將縮短得像薄紙片一樣。火車上的人也認為地面上的一切物體都沿火車運動的方向變薄了。
一列勻速直線前進的火車，車廂地板上A處有一盞燈，在燈的正上方車廂頂B處有一面鏡子，AB的高為h。現在我們要完成一個光學實驗：打開燈的開關，光信號從A到B，再由鏡面反射回到A處。車廂里站著一個觀測者小明；站臺上站一個觀測者小芳，如圖所示。
請問小明和小芳所測得的光信號往返時間各是多少？它們相等嗎？

Answer 1

解：在車廂里的小明觀測到，光信號走過的距離是2h，因此往返時間
而在站臺上的小芳觀測到，光信號走過的距離應為路徑ACA'，光信號在從燈傳遞到鏡子的過程中，火車向前移動了一段距離，鏡子已跟隨車廂移動到C，燈也從A移動到D。光信號再從鏡子反射到燈的過程中，燈已從D移動到A'。設火車的速度為v，小芳所測得的光信號往返時間為△T。根據光速不變原理，ACA'=c△T，應用勾股定理可得
這里用到了相對論的第二個假設，即對地面參考系來說，光速也是c
以上兩式消去h可得
因為所以總有△T>△T'
這是一個令人吃驚的結論：光信號往返的時間，地面上的人（小芳）和車廂里的人（小明）測量的結果不一樣，地面上的人測得的時間（△T）要比車廂里的人測得的時間（△T'）長些
故小明觀測的時間，小芳觀測的時間，顯然兩者不相等