Question

【題目】如圖所示，圖面內有豎直線DD＇，過DD＇且垂直于圖面的平面將空間分成I、II兩區域。區域I有方向豎直向上的勻強電場和方向垂直圖面的勻強磁場B（圖中未畫出）；區域II有固定在水平面上高 h=2l 、傾角 的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD＇距離 s=4l ，區域II可加豎直方向的大小不同的勻強電場（圖中未畫出）；C點在DD＇上，距地面高 H=3l 。零時刻，質量為m、帶電荷量為q的小球P在K點具有大小 、方向與水平面夾角 的速度，在區域I內做半徑 的勻速圓周運動，經C點水平進入區域II。某時刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運動到斜面的小球P相遇。小球視為質點，不計空氣阻力及小球P所帶電量對空間電磁場的影響。l已知，g為重力加速度。
（1）求勻強磁場的磁感應強度的大小；
（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時刻tA；
（3）若小球A、P在時刻 （β為常數）相遇于斜面某處，求此情況下區域II的勻強電場的場強E，并討論場強E的極大值和極小值及相應的方向。

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題知，小球P在區域Ⅰ內做勻速圓周運動，有

①

代入數據解得 ②

答：勻強磁場的磁感應強度的大小為 。

（2）

解：小球P在區域Ⅰ做勻速圓周運動轉過的圓心角為θ，運動到C點的時刻為tC，到達斜面低端時刻為t1，有 ③

④

小球A釋放后沿斜面運動加速度為aA，與小球P在時刻t1相遇于斜面底端，有

⑤

⑥

聯立以上方程可得 ⑦

答：釋放小球A的時刻tA為 。

（3）

解：設所求電場方向向下，在t'A時刻釋放小球A，小球P在區域Ⅱ運動加速度為aP，有

⑧

⑨

⑩

聯立相關方程解得

對小球P的所有運動情形討論可得

由此可得場強極小值為 ；場強極大值為 ，方向豎直向上

答：場強極小值為 ；場強極大值為 ，方向豎直向上。

【解析】（1）帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，電場力和重力平衡（2）求出小球A沿斜面勻加速運動的時間、小球P勻速圓周運動的時間及離開磁場類平拋運動的時間，根據時間關系求釋放小球A的時刻（3）小球P進入Ⅱ區做類平拋運動，根據類平拋規律列式，結合數學知識求E的最值．
【考點精析】關于本題考查的平拋運動，需要了解特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動才能得出正確答案．