Question

【題目】暗物質是二十一世紀物理學之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學的革命．為了探測暗物質，我國在2015年12月17日成功發射了一顆被命名為“悟空”的暗物質探測衛星．已知“悟空”在低于同步衛星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經過時間t(t小于其運動周期)，運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β(弧度)，引力常量為G，則下列說法中正確的是( )

A. “悟空”的線速度小于第一宇宙速度

B. “悟空”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度

C. “悟空”的環繞周期為

D. “悟空”的質量為

Answer 1

【答案】ABC

【解析】該太空電站經過時間t（t小于太空電站運行的周期），它運動的弧長為s，它與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），則太空站運行的線速度為： ，角速度為： ，根據速度與加速度關系：v=ωr得軌道半徑為： ，太空電站在地球的同步軌道上繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有： ，解得： ，可知衛星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，故“悟空”在軌道上運行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正確；由牛頓第二定律： ，解得： ，則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度，故B正確； “悟空”的環繞周期為： ，故C正確； “悟空”繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力： 及，聯立解得地球的質量為： ，不能求出“悟空”的質量，故D錯誤。所以ABC正確，D錯誤。