Question

【題目】如圖所示，兩條平行的金屬導軌相距L＝1 m，金屬導軌的傾斜部分與水平方向的夾角為37°，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中．金屬棒MN和PQ的質量均為m＝0.2 kg，電阻分別為RMN＝1 Ω和RPQ＝2 Ω.MN置于水平導軌上，與水平導軌間的動摩擦因數μ＝0.5，PQ置于光滑的傾斜導軌上，兩根金屬棒均與導軌垂直且接觸良好．從t＝0時刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由靜止開始以a＝1 m/s2的加速度向右做勻加速直線運動，PQ則在平行于斜面方向的力F2作用下保持靜止狀態．t＝3 s時，PQ棒消耗的電功率為8 W，不計導軌的電阻，水平導軌足夠長，MN始終在水平導軌上運動．求：

（1）磁感應強度B的大小；

（2）0～3 s時間內通過MN棒的電荷量；

（3）求t＝6 s時F2的大小和方向；

（4）若改變F1的作用規律，使MN棒的運動速度v與位移x滿足關系：v＝0.4x，PQ棒仍然靜止在傾斜軌道上．求MN棒從靜止開始到x＝5 m的過程中，系統產生的焦耳量．

Answer 1

【答案】（1）B = 2T；（2）q = 3C；（3）F2=-5.2N（負號說明力的方向沿斜面向下）（4）

【解析】試題分析：（1）當t＝3 s時，設MN的速度為v1，則

v1＝at＝3 m/s

E1＝BLv1

E1＝I（R1＋R2）

P＝I2R2

代入數據得：B＝2 T.

（2）

代入數據可得：q＝3 C

（3）當t＝6 s時，設MN的速度為v2，則

v2＝at＝6 m/s

E2＝BLv2＝12 V

F安＝BI2L＝8 N

規定沿斜面向上為正方向，對PQ進行受力分析可得：

F2＋F安cos 37°＝mgsin 37°

代入數據：F2＝－5.2 N

方向：負號說明力的方向沿斜面向下

（4）MN棒做變加速直線運動，當x＝5 m時

因為速度v與位移x成正比，所以電流I、安培力也與位移x成正比，

安培力做功（可以用圖像）