Question

【題目】某中學物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示．可視為質點的賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過半圓軌道的最高點C，才算完成比賽．B是半圓軌道的最低點，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點．已知賽車質量m=0.5kg，通電后以額定功率P=2W工作，進入豎直圓軌道前受到的阻力恒為Ff=0.4N，隨后在運動中受到的阻力均可不計，L=10.00m，R=0.4m，（g取10m/s2）．求：

（1）要使賽車能通過C點完成比賽，通過C點的速度至少多大？

（2）賽車恰能完成比賽時，在半圓軌道的B點時對軌道的壓力是多大？

（3）要使賽車完成比賽，電動機從A到B至少工作多長時間？

Answer 1

【答案】（1）要使賽車能通過C點完成比賽，通過C點的速度至少為2m/s；

（2）賽車恰能完成比賽時，在半圓軌道的B點時對軌道的壓力是30N；

（3）要使賽車完成比賽，電動機從A到B至少工作4.5s．

【解析】

試題分析：（1）恰好經過最高點時，重力恰好充當向心力，根據向心力公式可求得C點時的速度；

（2）根據牛頓第二定律求出最高點的最小速度，根據動能定理求出B點的最小速度，從而通過牛頓第二定律求出最低點B的最小支持力，得出賽車對半圓軌道B點的最小壓力．

（3）抓住功率不變，根據水平面上的運動運用動能定理，求出電動機工作的最少時間．

解：（1）當賽車恰好過C點時，由牛頓第二定律

有：mg=m

解得vC===2m/s

（2）對賽車從B到C由機械能守恒定律得：

mvB2=mvB2+mg2R

賽車在B處有：FN﹣mg=m

解得：F=6mg=6×5=30N．

由牛頓第三定律知，對軌道的壓力大小等于30N

（3）對賽車從A到B由動能定理得：

Pt﹣FfL=mvB2

解得：t=4.5s

答：（1）要使賽車能通過C點完成比賽，通過C點的速度至少為2m/s；

（2）賽車恰能完成比賽時，在半圓軌道的B點時對軌道的壓力是30N；

（3）要使賽車完成比賽，電動機從A到B至少工作4.5s．