Question

兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻．將質量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖所示．除電阻R外其余電阻不計．現將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放．則（　�。�

• A、金屬棒的動能、重力勢能與彈簧的彈性勢能的總和保持不變
• B、金屬棒最后將靜止，靜止時彈簧伸長量為

  mg

  k

• C、金屬棒的速度為v時，所受的安培力大小為F=

  B2L2v

  R

• D、金屬棒最后將靜止，電阻R上產生的總熱量為mg?

  mg

  k

Answer 1

分析：金屬棒的動能、重力勢能、彈簧的彈性勢能和內能的總和保持不變．金屬棒最后將靜止，重力與彈簧的彈力二力平衡，由胡克定律求得彈簧伸長量．由安培力公式、歐姆定律和感應電動勢公式推導安培力的表達式．金屬棒下落過程中，金屬棒減少的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能、金屬棒的動能（金屬棒速度不是零時）和電阻R產生的內能．

解答：解：A、根據能量轉化和守恒定律得知：金屬棒的動能、重力勢能與彈簧的彈性勢能的總和不斷減小，轉化為電路中的內能．故A錯誤．
B、金屬棒最后將靜止，重力與彈簧的彈力二力平衡，由胡克定律得：彈簧伸長量為x=

mg

k

．故B正確．
C、金屬棒速度為v時，安培力大小為F=BIL，I=

BLv

R

，由以上兩式得：F=

B2L2v

R

，故C正確；
D、根據能量守恒知：最終金屬棒的重力勢能減小轉化為彈簧的彈性勢能和電路中的內能，棒的重力勢能減小為mgx=mg?

mg

k

，故知電阻R上產生的總熱量小于mg?

mg

k

．故D錯誤．
故選BC

點評：本題考查分析、判斷和推導電磁感應現象中導體的加速度、安培力、能量轉化等問題的能力，是一道綜合性較強的題目．