Question

如圖所示，質量均為M的A、B兩個物塊用勁度系數為K的輕彈簧相連，豎直地靜置于水平地面．此時彈簧的彈性勢能為E₀，現將質量也為M的物塊C由A的正上方距A物塊h高處由靜止釋放，下落后與A發生碰撞，碰后C與A立即-起向下運動，但C與A不粘連，不計空氣阻力．求
（1）碰后瞬間C與A的速度大小
（2）C與A分離時A的速度大小
（3）當h取何值時，B恰能離開地面．

Answer 1

分析：（1）由機械能守恒定律求出A與B碰前的速度，然后由動量守恒定律求出碰后的共同速度．
（2）先由胡克定律求出開始時彈簧的壓縮量，然后根據機械能守恒求分離時A的速度大小
（3）由機械能守恒定律求出A的下落高度．

解答：解：（1）設物體A碰前速度為v₁，對物體A從H₀高度處自由下落，
由機械能守恒定律得：MgH₀=

1

2

Mv₁²，解得：v₁=

2gh

．
設A、B碰撞后共同速度為v₂，則由動量守恒定律得：
Mv₁=2Mv₂，
解得v₂=

gh 2

 
（2）A、B靜止時，彈簧的壓縮量設為x，對A由平衡條件得：
x=

Mg

k

當彈簧恢復原長時，C與A分離，設分離時A、C速度為v₃，由機械能守恒：

1

2

2Mv₂²+E₀=

1

2

2Mv₃²+2Mg?x
得v₃=

gh 2 - 2Mg2 k + E0 M

    ①
（3）B恰能離開地面，設彈簧最大伸長量為x′D對B由平衡條件得：
x′=

Mg

k

=x  ②
故此時彈簧的彈性勢能為E₀，A與C分離后到A運動到最高點的過程中，A、B及彈簧組成的系統機械能守恒：

1

2

Mv₃²=Mgx′+E₀    ③
由①②③得：h=

8Mg

k

+

2E0

Mg

答：（1）碰后瞬間C與A的速度大小分別為

2gh

、

gh 2

．
（2）C與A分離時A的速度大小為

gh 2 - 2Mg2 k + E0 M

（3）當h為

8Mg

k

+

2E0

Mg

時，B恰能離開地面．

點評：分析清楚物體的運動過程，應用機械能守恒定律、牛頓定律、平衡條件即可正確解題．