Question

Ⅰ．某學(xué)生用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究小車(chē)的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．他將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到頻率為50Hz的交流電源上，實(shí)驗(yàn)時(shí)得到一條紙帶．他在紙帶上便于測(cè)量的地方選取第一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，在這個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明A，第六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明B，第十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明C，第十六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明D，第二十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明E．測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)已模糊不清，于是他測(cè)得AC長(zhǎng)為14.56cm、CD長(zhǎng)為11.15cm，DE長(zhǎng)為13.73cm，則打C點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小為_(kāi)_____m/s，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為_(kāi)_____m/s²，AB的距離應(yīng)為_(kāi)_____cm．（保留三位有效數(shù)字）

Ⅱ．用一測(cè)力計(jì)水平拉一端固定的彈簧，用來(lái)測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)k，測(cè)出的拉力F與彈簧長(zhǎng)度L之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：

拉力F/N	1.10	1.50	2.00	3.00	3.50	3.80	4.00
彈簧長(zhǎng)度L、cm	22.0	22.35	22.70	23.31	23.65	23.80	24.00

（1）在圖中的坐標(biāo)中作出此彈簧的F-L圖象；
（2）圖象與L軸的交點(diǎn)表示______，其值為_(kāi)_____；
（3）此彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_____．

Answer 1

解：（1）相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T(mén)=0.1s，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，
得：v_C===0.986m/s
根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₃-x₁=2a₁T²
x₄-x₂=2a₂T²
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)2個(gè)加速度取平均值
得：a=（a₁+a₂）
即小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：
a===2.58m/s²
根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論公式x_m-x_n=（m-n）aT²，
得：x₄-x₃=△x=x_DE-x_CD=2.58cm
由于：x₁+2△x=x₃=11.15cm
解得：x₁=5.99cm
（2）①如圖所示：作圖時(shí)注意盡量使描出的點(diǎn)落在直線(xiàn)上，不能落在直線(xiàn)上的點(diǎn)讓其分布在直線(xiàn)兩側(cè)．
②圖象與L軸的交點(diǎn)表示自然長(zhǎng)度，其值為21.4cm；
③由圖象解得斜率即為勁度系數(shù)：
k==150N/m
故答案為：（1）0.986，2.58，5.99
（2）自然長(zhǎng)度； 21.4cm 約150N/m．
分析：根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小；根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．
點(diǎn)評(píng)：要提高應(yīng)用勻變速直線(xiàn)的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．