Question

【題目】“嫦娥一號”在西昌衛星發射中心發射升空，準確進入預定軌道．隨后，“嫦娥一號”經過變軌和制動成功進入環月軌道．如圖所示，陰影部分表示月球，設想飛船在圓形軌道Ⅰ上作勻速圓周運動，在圓軌道Ⅰ上飛行n圈所用時間為t，到達A點時經過暫短的點火變速，進入橢圓軌道Ⅱ，在到達軌道Ⅱ近月點B點時再次點火變速，進入近月圓形軌道Ⅲ，而后飛船在軌道Ⅲ上繞月球作勻速圓周運動，在圓軌道Ⅲ上飛行n圈所用時間為．不考慮其它星體對飛船的影響，求：

（1）月球的平均密度是多少？

（2）如果在Ⅰ、Ⅲ軌道上有兩只飛船，它們繞月球飛行方向相同，某時刻兩飛船相距最近（兩飛船在月球球心的同側，且兩飛船與月球球心在同一直線上），則經過多長時間，他們又會相距最近？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）在圓軌道Ⅲ上的周期：，由萬有引力提供向心力有：

又：，聯立得：。

（2）設飛船在軌道I上的角速度為、在軌道III上的角速度為，有：

所以設飛飛船再經過t時間相距最近，有：所以有：。