Question

【題目】在某一旅游景區，建有一山坡滑草運動項目．該山坡可看成傾角θ=30°的斜面，一名游客連同滑草裝置總質量m=80kg，他從靜止開始勻加速下滑，在時間t=5s內沿斜面滑下的位移x=50m．（不計空氣阻力，取g=10m/s2）求：

（1）游客在斜坡上的加速度大小；
（2）滑草裝置與草皮之間的動摩擦因數μ；
（3）設游客滑下50m后進入水平草坪，試求游客在水平面上滑動的最大距離．（游客從斜坡轉入水平草坪運動時速率不變，且滑草裝置與草皮間的動摩擦因數處處相同）（結果可以保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）

由位移公式

由 得：a=4m/s2

答：游客在斜坡上的加速度大小為4m/s2；

（2）

沿斜面方向，由牛頓第二定律得：

mgsinθ﹣Ff=ma得

由 Ff=μmgcosθ

可求得：

答：滑草裝置與草皮之間的動摩擦因數μ ；

（3）

游客滑下50 m 后 v=at=4×5=20m/s

在水平面上：μmg=ma'得：

由 v2=2a'x'

游客在水平面上滑動的最大距離為

答：設游客滑下50m后進入水平草坪，試求游客在水平面上滑動的最大距離為173.2m

【解析】（1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出下滑的加速度，對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律求出下滑過程中的摩擦力．（2）在垂直斜面方向上，受力平衡，求出正壓力，根據滑動摩擦力的公式即可求得動摩擦力因素．（3）在水平面上，游客做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學基本公式即可求解．