Question

【題目】如圖所示，豎直面內光滑圓弧軌道最低點與水平面平滑連接，圓弧軌道半徑為，圓弧所對圓心角為60°，水平面上點左側光滑，右側粗糙。一根輕彈簧放在水平面上，其左端連接在固定擋板上，右端自由伸長到點。現將質量為的物塊放在水平面上，并向左壓縮彈簧到位置，由靜止釋放物塊，物塊被彈開后剛好不滑離圓弧軌道，已知物塊與段間的動摩擦因數為0.5，段的長度也為，重力加速度為，不考慮物塊大小。求：

(1)物塊運動到圓弧軌道點時，對軌道的壓力大小；

(2)物塊最終停下的位置離點的距離；

(3)若增大彈簧的壓縮量，物塊由靜止釋放能到達與等高的高度，則壓縮彈簧時，彈簧的最大彈性勢能為多大。

Answer 1

【答案】(1)； (2)；(3)

【解析】

(1)設物塊第一次到達點時速度為，由于物塊剛好能到達點，根據機械能守恒有

求得

在點

求得

根據牛頓第三定律可知，物塊在點對軌道的壓力大小為。

(2)設物塊第一次從點返回后直到停止運動，在段上運動的路程為，根據功能關系

求得。因此物塊剛好停在點，離點的距離為。

(3)設物塊運動到點的速度為，從點拋出后，豎直方向的分速度為

求得

根據能量守恒有

求得