Question

【題目】如圖（a），磁鐵A、B的同名磁極相對放置，置于水平氣墊導軌上。A固定于導軌左端，B的質量m=0．5kg，可在導軌上無摩擦滑動。將B在A附近某一位置由靜止釋放，由于能量守恒，可通過測量B在不同位置處的速度，得到B的勢能隨位置x的變化規律，見圖（c）中曲線I。若將導軌右端抬高，使其與水平面成一定角度（如圖（b）所示），則B的總勢能曲線如圖（c）中II所示，將B在x=20.0cm處由靜止釋放，求：（解答時必須寫出必要的推斷說明。取g=10m/s2）

(1)B在運動過程中動能最大的位置；

(2)運動過程中B的最大速度和最大位移。

(3)圖（c）中直線III為曲線II的漸近線，斜率（J/m）求導軌的傾角。

Answer 1

【答案】(1)x=6.1cm；(2)vmax=1.31m/s；18.0cm (3)

【解析】

由于運動中總能量守恒，因此在勢能最小處動能最大，由圖象得最小勢能為0.47 J，則最大動能為總能量減去最小勢能，從圖線中得到有用信息。

（1）勢能最小處動能最大，由圖線II得：x=6.1cm

（2）由圖讀得釋放處勢能EP=0.90J，此即B的總能量。出于運動中總能量守恒，因此在勢能最小處動能最大，由圖像得最小勢能為0.47J，則最大動能為EKm=0.90-0.47=0.43J

最大速度為

x=20.0 cm處的總能量為0．90J，最大位移由E=0.90J的水平直線與曲線II的左側交點確定,由圖中讀出交點位置為x=2.0cm，因此，最大位移△x=20.0-2.0=18.0cm

（3）漸近線III表示B的重力勢能隨位置變化關系，即EPg=mgxsinθ=kx

所以：

由直線斜率斜率

解得：θ=60°