Question

如圖所示，有兩根足夠長的光滑金屬導軌PQ和MN，固定在水平面上，相距為L，在兩導軌之間分布著豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B．將兩根長均為L，電阻均為R的金屬棒ab和cd放置在導軌上，ab的質量為m，cd的質量為2m．現用水平恒力F作用在金屬棒ab上，使金屬棒ab由靜止開始沿導軌向左運動，經過一段時間后，金屬棒ab和cd以相同的加速度運動．若導軌的電阻不計，求：
（1）金屬棒ab和cd所具有的相同加速度的大小；
（2）在金屬棒ab、cd以相同加速度運動過程中，當金屬棒ab的速度是cd速度的2倍時，金屬棒ab的速度大小；
（3）金屬棒ab從靜止開始運動達到（2）中所述狀態時所經歷的時間．

Answer 1

（1）當金屬棒ab和cd的加速度相同時，對它們構成的系統，根據牛頓第二定律，有：F=ma+2ma；
解得加速度 a=

F

3m

；
（2）當金屬棒ab的速度是金屬棒cd的速度的2倍時，即v_ab=2v_cd；
對金屬棒ab，由牛頓第二定律得F-

B2L2(vab-vcd)

2R

=ma；
聯立解得：vcd=

4FR

3B2L2

；
vab=

8FR

3B2L2

；
（3）對系統，由動量定理：Ft=mv_ab+2mv_cd；
得：t=

16mR

3B2L2

；
答：（1）金屬棒ab和cd所具有的相同加速度的大小為

F

3m

；
（2）當金屬棒ab的速度是cd速度的2倍時，金屬棒ab的速度大小為

8FR

3B2L2

；
（3）金屬棒ab從靜止開始運動達到（2）中所述狀態時所經歷的時間為

16mR

3B2L2

．