Question

【題目】如圖a所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×103kg的汽車(chē)，正以10m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)前方的水平路段BC較粗糙，汽車(chē)通過(guò)整個(gè)ABC路段的v-t圖象如圖b所示(在t=15s處水平虛線與曲線相切)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持20kw不變，假設(shè)汽車(chē)在兩個(gè)路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自有恒定的大小.(解題時(shí)將汽車(chē)看成質(zhì)點(diǎn))

（1）求汽車(chē)在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力f1.

（2）求汽車(chē)剛好開(kāi)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度a.

（3）求BC路段的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】(1)2000N，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反；（2） ，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反；（3）68.75m；

【解析】試題分析：由圖象知汽車(chē)在AB段勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，而牽引力大小可由瞬時(shí)功率表達(dá)式求出；由圖知，汽車(chē)到達(dá)B位置將做減速運(yùn)動(dòng)，瞬時(shí)牽引力大小不變，但阻力大小未知，考慮在t=15s處水平虛線與曲線相切，則汽車(chē)又瞬間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力的大小與BC段阻力再次相等，有瞬時(shí)功率表達(dá)式求得此時(shí)的牽引力數(shù)值即為阻力數(shù)值，由牛頓第二定律可得汽車(chē)剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度；BC段汽車(chē)做變加速運(yùn)動(dòng)，但功率保持不變，需由動(dòng)能定理求得位移大小。

（1）汽車(chē)在AB路段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，有：F1=f1及P=F1v1

解得，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反；

（2）t=15s時(shí)汽車(chē)處于平衡態(tài)，有：F2=f2及P=F2v2

解得：

t=5s時(shí)汽車(chē)開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：f2﹣F1=ma

可得：4000﹣2000=2×103a

解得：a=1m/s2，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反；

（3）對(duì)于汽車(chē)在BC段運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：s=68.75m