Question

【題目】如圖所示，水平放置的圓盤半徑為R＝1 m，在其邊緣C點固定一個高度不計的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道AB，滑道AB與CD平行，滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為h＝1.25 m．在滑道左端靜止放置一質量為m＝0.4 kg的滑塊(可視為質點)，滑塊與滑道間的動摩擦因數μ＝0.2.當用一大小為F＝4 N的水平向右的拉力拉動滑塊的同時，圓盤從圖示位置以ω＝2π rad/s繞盤心O在水平面內勻速轉動，拉力作用一段時間后撤掉，滑塊在滑道上繼續滑行，從B點水平拋出，恰好落入小桶內，重力加速度g＝10 m/s2.

(1)求拉力作用的最短時間；

(2)若拉力作用時間為t＝0.5 s，滑塊會落入小桶嗎？若能，求所需滑道的長度；

(3)物塊落入桶中后如果隨圓盤一起以ω＝rad/s勻速轉動，求小桶給物塊的作用力大小．

Answer 1

【答案】（1）0.3s（2）4m（3）5N

【解析】

(1)由B點拋出恰好落入C，則由平拋運動規律可知：

h＝gt　①

R＝vBt0　②

由①②式并代入數據得：vB＝2 m/s，t0＝0.5 s

圓盤轉動一周落入，拉力作用時間最短，

設為t1.圓盤周期：T＝＝1 s　③

拉力作用時，由牛頓第二定律：F－μmg＝ma1　④

得：a1＝8 m/s2　末速度v1＝a1t1　⑤

撤去拉力后，

由牛頓第二定律：μmg＝ma2　⑥

得：a2＝2 m/s2，

則有：vB＝v1－a2t2　⑦

且有t1＋t2＋t0＝T　⑧

聯立以上各式，并代入數據得：t1＝0.3 s

(2)滑塊獲得速度：v＝a1t＝4 m/s　⑨

由⑦可知滑塊撤去F滑行時間為：t′＝＝1 s　⑩

t＋t′＋t0＝2 s＝2T，

恰好落入C.

則所需滑道長度為：L＝a1t2＋＝4 m　

(3)由向心力公式：Fx＝mω2R＝3 N，Fy＝mg＝4 N

桶對滑塊的作用力大小：F＝＝5 N