Question

如圖2-3-4所示，總長為L的光滑勻質鐵鏈跨過一個光滑的輕小滑輪，開始時下端A、B相平齊，當略有擾動時其一端下落，則當鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大?

圖2-3-4

Answer 1

解析：鐵鏈脫落的過程中機械能守恒.我們可以選定某一個參考平面，找出鐵鏈初末狀態的機械能列守恒方程求解.也可以利用等效法求解：鐵鏈要脫離滑輪時重力勢能的減少，等效于將圖中滑輪左邊鐵鏈部分移至右邊鐵鏈部分下端時重力勢能的減少．然后由ΔE_p=ΔE_k列方程.

解法一：（利用E₂=E₁求解）：設鐵鏈單位長度的質量為ρ，且選取初始位置鐵鏈的下端A、B所在的水平面為參考平面，則鐵鏈初態的機械能為

E₁=ρLg=ρgL²

末態的機械能為E₂=mv²=ρLv²

根據機械能守恒定律有E₂=E₁

即ρLv²=ρgL²

解得鐵鏈剛脫離滑輪時的速度v=.

解法二：（利用ΔE_k=－ΔE_p求解）：如圖2-3-5所示，鐵鏈剛離開滑輪時，相當于原來的BB′部分移到了AA′的位置.重力勢能的減少量

圖2-3-5

-ΔE_p=ρLg·=ρgL²

動能的增加量ΔE_k=ρLv²

根據機械能守恒定律有ΔE_k=－ΔE_p

即ρLv²=ρgL²

解得鐵鏈剛脫離滑輪時的速度v=

故鐵鏈剛脫離滑輪時的速度為.