Question

（08年衡水中學(xué)調(diào)研）（12分）如圖所示，兩雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千從A點(diǎn)（秋千繩處于水平位置）由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員水平方向推出，然后自己剛好能回到A點(diǎn)。求男演員落地點(diǎn)C與Ｏ點(diǎn)的水平距離s。已知男演員質(zhì)量m₁和女演員質(zhì)量m₂之比，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R。

Answer 1

設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律得：

                           （3分）

 

設(shè)剛分離時(shí)男演員速度的大小為v₁，方向與v₀相同；女演員速度的大小為v₂，方向與v₀相反，由于女演員剛好回到A點(diǎn)，則        （2分）

 

由動(dòng)量守恒得：                     （3分）

 

分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員從被推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t，則                                 （2分）

 

  因?yàn)?nbsp;   

 

以上各式聯(lián)立可得x=8R                                      （2分）