Question

有一長為l=0.50m、質量10g的通電導線cd，由兩根絕緣細線水平懸掛在勻強磁場中的z軸上，如圖所示． z軸垂直紙面向外，g=10m/s²．
求：（1）當磁感應強度B₁=1.0T，方向與x 軸負方向相同時，要使懸線中張力為零，cd中的電流I₁的大小和方向？
（2）當cd中通入方向由c到d的I₂=0.40A的電流，這時磁感應強度B₂=1.0T，方向與x軸正向相同，當cd靜止時懸線中的張力是多大？
（3）當cd 通入方向由c到d的I₃=0.10A的電流，若磁場方向垂直z軸，且與y軸負方向夾角為30°，與x軸正向夾角為60°，磁感應強度B₃=2.0T，則導線cd靜止時懸線中的張力又是多大？

Answer 1

分析：（1）根據磁場力與重力相平衡，與左手定則，從而即可求解；
（2）根據左手定則，與受力平衡，即可確定結果；
（3）根據安培力的大小與方向，及力的平行四邊形定則，即可求解．

解答：解：（1）要使懸線的張力為零，導線cd受到的磁場力必須與重力平衡，有F₁=B₁I₁l，
所以I1=

mg

lB1

=

0.01×10

0.50×1.0

=0.20（A），
由左手定則可判定cd中的電流方向由c到d．
（2）根據題意，由左手定則可判定此時cd受到豎直向下的磁場力．
當cd靜止時，有mg+B₂I₂l=2T，
所以T=

mg+B2I2l

2

=

0.01×10+0.40×0.50×1.0

2

=0.15（N）
（3）根據題意，作出導線cd中點的受力如圖所示．
這時cd受到的安培力大小為F₃=B₃I₃l，
所以F₃=0.10×0.50×2.0=0.10（N）=mg，
又因F₃與B₃垂直，因此F_合與mg的夾角為30°．
所以T_合=2T'=F_合=2mgcos30°T'=mgcos30°=0.09（N）
此時每根懸線中的張力，其方向與y軸負方向的夾角為30°，
即導線cd受安培力作用后使懸線向x軸負方向偏轉30°角．
答：（1）當磁感應強度B₁=1.0T，方向與x 軸負方向相同時，要使懸線中張力為零，cd中的電流I₁的大小0.2A和方向由c到d；
（2）當cd中通入方向由c到d的I₂=0.40A的電流，這時磁感應強度B₂=1.0T，方向與x軸正向相同，當cd靜止時懸線中的張力是0.15N；
（3）當cd 通入方向由c到d的I₃=0.10A的電流，若磁場方向垂直z軸，且與y軸負方向夾角為30°，與x軸正向夾角為60°，磁感應強度B₃=2.0T，則導線cd受安培力作用后使懸線向x軸負方向偏轉30°角．

點評：考查左手定則、安培力的大小公式，掌握受力分析及平衡方程，理解力的平行四邊形定則的應用．