Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距L＝1 m，一理想電流表和一電阻R＝10 Ω的電阻通過導線與兩導軌相連，導軌之間存在著方向相同，高度均為h的勻強磁場Ⅰ、Ⅱ，勻強磁場與導軌平面垂直。一質量為m＝1 kg、有效電阻也為R＝10 Ω的導體棒，從距磁場Ⅰ下方邊界一定距離處，在F＝20 N的恒定外力作用下從靜止開始豎直向上運動，導體棒在Ⅰ磁場中運動的過程中電流表的示數恒為1 A，導體棒離開磁場Ⅱ前的一段時間內電流表的示數恒為2 A，導體棒始終保持水平，不計導軌的電阻。(g＝10 m/s2)求：

(1)Ⅰ、Ⅱ兩磁場的磁感應強度分別為多大；

(2)導體棒開始運動的位置到磁場Ⅰ下端的距離。

Answer 1

【答案】(1) 10 T 5 T　(2)0.2 m

【解析】

根據“在F＝20 N的恒定外力作用下從靜止開始豎直向上運動”、“導體棒在Ⅰ磁場中運動的過程中電流表的示數恒為1 A”、“導體棒離開磁場Ⅱ前的一段時間內電流表的示數恒為2 A”可知，本題考查導體棒在勻強磁場中勻速運動問題，根據平衡條件和閉合電路歐姆定律列方程求解磁感應強度大小；根據動能定理求解導體棒開始運動的位置到磁場Ⅰ下端的距離。

(1)導體棒進入Ⅰ磁場時，導體棒做勻速運動，根據平衡條件得F＝mg＋B1I1L

解得B1＝10 T

導體棒離開Ⅱ磁場時，導體棒做勻速運動，根據平衡條件得F＝mg＋B2I2L

解得B2＝5 T

(2)設導體棒進入Ⅰ磁場時的速度為v1，

由I1＝＝

解得v1＝＝2 m/s

設從導體棒開始運動的位置到磁場Ⅰ下端的距離為d，根據動能定理得(F－mg)d＝mv

解得d＝0.2 m

答案　(1) 10T，5 T　(2)0.2 m