Question

如圖11所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60º。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A₁處沿與A₁A₃成30º角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再?gòu)?i>A₄處射出磁場(chǎng)。已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，

求：（1）畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)軌跡；

（2）粒子在磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ中的軌道半徑r₁和r₂比值；

（3）Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小（忽略粒子重力）。

Answer 1

（1）4分（兩部分圖分別給2分），

（2）設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A₄點(diǎn)射出，用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分別表示在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期　(沒(méi)有設(shè)符號(hào)的，在圖中標(biāo)記也可以)

設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如答圖所示，已知帶電粒子過(guò)圓心且垂直A₂A₄進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)，連接A₁A₂，△A₁OA₂為等邊三角形，A₂為帶電粒子在區(qū)Ⅰ磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其半徑            （2分）

在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑 R₂=r/2；   （2分）

        即：R₁/R₂  =2：1      （1分）

　（3）　　　　　　　　 ①（ 1分）

　　　　　　  ②（ 1分）

　　　　   ③（1分）

　　　　　④（ 1分）

圓心角，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為　  （1分）

在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為　   （1分）

帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間　（1分）

由以上各式可得

　　　　  （1分）

         （1分）