Question

在邊長為2a的正△ABC內存在垂直紙面向里的磁感強度為B的勻強磁場，有一帶正電q，質量為m的粒子從距A點的D點垂直AB方向進入磁場，如下圖所示，求：

(1)粒子速率應滿足什么條件，粒子能從AB間射出；
(2)粒子速率應滿足什么條件，粒子能從AC間射出。

Answer 1

(1)(2)見解析

（1）設粒子速率為時，其圓軌跡正好與AC邊相切于E點。
在△AO₁E中，O₁E=R₁，，由，解得，又由，則要粒子能從AB間離開磁場，其速度應小于。
（2）設粒子速率為時，其圓軌跡正好與BC邊相切于F點，與AC相交于G點。易知A點即為粒子軌跡的圓心。則，又由得，則要粒子能從AC間射出磁場，其速度滿足的條件為。