Question

半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直檔板MN在半圓柱體P和擋板MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于靜止，如圖所示為這個裝置的截面圖．現使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，P始終保持靜止．在此過程中，下列說法中正確的是（　　）

A．MN對Q的彈力逐漸減小

B．P對Q的彈力先減小后增大

C．Q所受的合力逐漸增大

D．地面對P的摩擦力逐漸增大

Answer 1

分析：先以小球Q為研究對象，分析受力情況．使MN保持豎直并且緩慢地向右平移的過程中，Q的合力為零，由共點力平衡條件得到MN對Q的彈力和P對Q的彈力與夾角α的關系，分析其變化，再對PQ整體研究，分析地面對P的摩擦力的變化情況．

解答：解：A、B、C以小球Q為研究對象，分析受力情況如圖，使MN保持豎直并且緩慢地向右平移的過程中，Q的合力保持為零，由由共點力平衡條件得
    MN對Q的彈力F₂=Gtanα，P對Q的彈力F₁=

G

cosα

使MN保持豎直并且緩慢地向右平移的過程中，α增大，則tanα增大，cosα減小，所以F₂增大，F₁增大．故ABC均錯誤．
D、再對整體分析可知，水平方向上兩物體只受F₂及摩擦力，由二力平衡可知，地面對P的摩擦力大小逐漸增大．故D正確．
故選D

點評：本題首先是研究對象的選擇，采用隔離法和整體法相結合的方法；其次，從數學的角度來看，采用的函數法研究動態變化．