Question

如圖所示，在真空中，半徑為b的虛線所圍的圓形區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外．在磁場右側有一對平行金屬板M和N，兩板間距離也為b，板長為2b，兩板的中心線O₁O₂與磁場區域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O₁也在同一直線上．有一電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子，以速率v₀從圓周上的P點沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進人磁場，當從圓周上的O₁點飛出磁場時，給M、N板加上如右邊圖所示電壓u．最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出．不計平行金屬板兩端的邊緣效應及粒子所受的重力．

(1)求磁場的磁感應強度B的大小；

(2)求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；

(3)若t=時，將該粒子從MN板右側沿板的中心線O₂O₁，仍以速率v₀射人M、N之間，求粒子從磁場中射出的點到P點的距離．

Answer 1

解析：（1）粒子自P點進入磁場，從O₁點水平飛出磁場，運動的半徑必為b，則

                                          

解得                                             

（2）粒子自O₁點進入磁場，最后恰好從N板的邊緣平行飛出，設運動時間為t，則

2b＝v₀t                                                  

                                      

t＝nT（n＝1，2，…）                                      

解得    （n＝1，2，…）                          

 （n＝1，2，…）                       

（3）當t=粒子以速度v₀沿O₂O₁射入電場時，則該粒子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場，且進入磁場的速度仍為v₀，運動的軌道半徑仍為b．

設進入磁場的點為Q，離開磁場的點為R，圓心為O₃，如圖所示，四邊形OQ O₃R是菱形，故O R∥ QO₃．                                            

所以P、O、R三點共線，即POR為圓的直徑．即PR間的距離為2b．