Question

【題目】1932年美國物理學家勞倫斯發明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中的運動特點，解決了粒子的加速問題．現在回旋加速器被廣泛應用于科學研究和醫學設備中．某型號的回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，圖（乙）為俯視圖．回旋加速器的核心部分為兩個D形盒，分別為D1、D2．D形盒裝在真空容器里，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強大磁場中，磁場可以認為是勻強磁場，且與D形盒底面垂直．兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．D形盒的半徑為R，磁場的磁感應強度為B．設質子從粒子源A處進入加速電場的初速度不計．質子質量為m、電荷量為+q．加速器接入一定頻率的高頻交變電源，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．

（1）求質子第1次經過狹縫被加速后進人D2盒時的速度大小v1；

（2）求質子第1次經過狹縫被加速后進人D2盒后運動的軌道半徑r1；

（3）求質子從靜止開始加速到出口處所需的時間t．

Answer 1

【答案】（1）質子第1次經過狹縫被加速后進人D2盒時的速度大小v1為；

（2）質子第1次經過狹縫被加速后進人D2盒后運動的軌道半徑r1為；

（3）質子從靜止開始加速到出口處所需的時間t為．

【解析】試題分析：（1）根據動能定理求出質子第1次經過狹縫被加速后進人D2盒時的速度大�。�

（2）根據粒子的速度，通過洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場中運動的軌道半徑．

（3）根據D形盒的半徑得出粒子的最大速度，通過動能定理求出加速的次數，從而根據粒子在磁場中運動的周期求出質子從靜止開始加速到出口處所需的時間t．

解：（1）根據動能定理得：qU=mv12，

解得：v1=；

（2）根據牛頓第二定律得：qv1B=m，

解得：r1=．

（3）設質子從靜止開始加速到出口處被加速了n圈，質子在出口處的速度為v，

根據動能定理得：2nqU=mv2，

根據牛頓第二定律得：qvB=m，

質子做圓周運動的周期：T==，

質子的運動時間：t=nT，

解得：t=．

答：（1）質子第1次經過狹縫被加速后進人D2盒時的速度大小v1為；

（2）質子第1次經過狹縫被加速后進人D2盒后運動的軌道半徑r1為；

（3）質子從靜止開始加速到出口處所需的時間t為．