Question

一物理興趣小組利用學校實驗室的數字實驗系統探究物體作圓周運動時向心力與角速度、半徑的關系．

實驗序號	1	2	3	4	5	6	7	8
F/N	2.42	1.90	1.43	0.97	0.76	0.50	0.23	0.06
ω/rad?s-1	28.8	25.7	22.0	18.0	15.9	13.0	8.5	4.3

（1）首先，他們讓一砝碼做半徑r為0.08m的圓周運動，數字實驗系統通過測量和計算得到若干組向心力F和對應的角速度ω（如下表），并且根據表中的數據在圖甲上繪出F-ω的關系圖象

．
（2）通過對圖象的觀察，興趣小組的同學猜測F與ω²成正比．你認為，可以通過進一步的轉換，通過繪出

F與ω²

關系圖象來確定他們的猜測是否正確．

（3）在證實了F∝ω²之后，他們將砝碼做圓周運動的半徑r再分別調整為0.04m、0.12m，又得到了兩條F-ω圖象，他們將三次實驗得到的圖象放在一個坐標系中，如圖乙所示．通過對三條圖象的比較、分析、討論，他們得出F∝r的結論，你認為他們的依據是：

做一條平行與縱軸的輔助線，觀察和圖象的交點中力的數值之比是否為1：2：3

．
（4）通過上述實驗，他們得出：做圓周運動的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數學關系式是F=kω²r，其中比例系數k的大小為

0.038

，單位是

kg

．

Answer 1

分析：在探究物體作圓周運動時向心力與角速度、半徑的關系時，應當應用控制變量法，先保證圓周運動的半徑不變，探究向心力與角速度之間的關系，然后再更換半徑繼續探究向心力與角速度之間的關系，最后可以得到向心力與角速度與半徑的關系式．

解答：解：（1）描點后繪圖時注意盡量讓所描的點落到同一條曲線上，不能落到曲線上的讓其均勻分布在兩側，如圖所示：

（2）通過對圖象的觀察，興趣小組的同學猜測F與ω²成正比．可以通過進一步的轉換，通過繪出F與ω²關系圖象來確定他們的猜測是否正確，如果猜測正確，做出的F與ω²的關系式應當為一條傾斜直線．
（3）在證實了F∝ω²之后，他們將砝碼做圓周運動的半徑r再分別調整為0.04m、0.12m，又得到了兩條F-ω圖象，他們將三次實驗得到的圖象放在一個坐標系中，如圖乙所示．通過對三條圖象的比較、分析、討論，他們得出F∝r的結論，他們的依據是：做一條平行與縱軸的輔助線，觀察和圖象的交點中力的數值之比是否為1：2：3，如果比例成立則說明向心力與物體做圓周運動的半徑成正比．
（4）做圓周運動的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數學關系式是F=kω²r，代入甲圖中任意一點的坐標數值，比如：甲（20，1.2），此時半徑為0.08m，
得：1.2N=k20²（ω/rad）²0.08m
解得：k=0.038kg
故答案為：如圖，F與ω²，做一條平行與縱軸的輔助線，觀察和圖象的交點中力的數值之比是否為1：2：3，0.038，kg

點評：本題考查了“探究物體作圓周運動時向心力與角速度、半徑的關系”的實驗中所需的實驗步驟，以及利控制變量法實驗的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用，提高解決問題能力．