Question

（09年天津市十二區縣聯考）(20分)2009年3月1日16時13分10秒，中國自主研制的第一個月球探測器(嫦娥一號)成功實現“受控撞月”，為我國探月一期工程畫上圓滿的句號。

(1)設探測器的質量為m，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，“受控撞月”開始前探測器在離月球表面高為h的圓形環月軌道上正常運行。求它在此軌道上正常運行的

線速度大小；

(2)假設此次進行“受控撞月”開始的過程按圖甲所示進行，探測器在A點向前短時間噴氣，減速后的探測器做向心運動沿曲線到達月球表面附近的B點。設探測器到達B點時

速度大小為從A到B的空間范圍內的重力加速度大小都近似等于月球表面的重力加

速度，噴出的氣體相對于月球表面的速度大小為，求噴出氣體的質量；

(3)為了增加撞擊效果，撞擊前要利用剩余的燃料對探測器進行加速，圖乙所示為探測器到達B點時速度方向的示意圖，為了使探測器能夠沿此方向做加速直線運動，請在圖乙中用由坐標原點出發的有向線段表示出可能的一種發動機噴氣方向。

    

Answer 1

解析：

(1)設月球的質量為M,衛星的線速度為,則

 

                 ①2分

 

        又                 ②2分

 

         由①②兩式得

 

                          ③2分

 

(2)設衛星在A點減速后的速度為

 

        從A到B衛星和月球系統的機械能守恒,所以

 

                   ④3分

 

        噴氣過程中衛星系統的動量守恒,設噴射出氣體的質量為,所以

 

               ⑤4分

 

        由③、④、⑤式解得

 

           ⑥3分

 

（3）由點出發在軸負方向和反方向之間的有向線段都正確（不包括軸負方向和的反方向）              ⑦4分