Question

如圖所示，在傾角為的光滑斜面頂端有一個質點A由靜止釋放，與此同時，在斜面底部有另一個質點B由靜止開始，以加速度a在光滑水平面上向左做勻加速運動。設斜面與水平面通過極小的一段光滑圓弧連接，A質點能平穩地通過該圓弧，且它通過圓弧所用的時間可以忽略。要使質點A不能追上質點B，試求質點B的加速度a的取值范圍。[

Answer 1

A不能追上B時，B的加速度的取值范圍為  （5分）

解析:

解：設質點A開始釋放的位置到斜面底端的距離為S_A，運動時間為t₁，在該時間內B的位移為S_B，則……①         ……②        （2分）

此時，A的速度 ……③     B的速度 ……④   （2分）

此后A勻速運動，B繼續勻加速運動，設經過時間t₂，A、B到達同一位置，則

……⑤                 （3分）

由②⑤化簡得：……⑥  （2分）

要使A不能追上B，只需t₂無實數解即可，即

即 ，故A不能追上B時，B的加速度的取值范圍為  （5分）