Question

【題目】將一個半球體置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑輪，柔軟光滑的輕繩繞過滑輪，兩端分別系有質量為m1、m2的物體（兩物體均可看成質點，m2懸于空中）時，整個裝置處于靜止狀態，如圖所示。已知此時m1與半球的球心O的連線與水平線成37°角（sin37°=0.6，cos37°=0.8），m1與半球面的動摩擦因數為0.5，并假設m1所受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則在整個裝置處于靜止的前提下，下列說法正確的是（　　）

A. 當不同時，地面對半球體的摩擦力也不同

B. 半球體對m1的支持力m2隨的變化而變化

C. 隨著m2質量的逐漸增大，m1所受半球體的摩擦力一定逐漸增大

D. 當＜≤2時，半球體對m1的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上

Answer 1

【答案】D

【解析】

對半球體m1、m2整體受力分析如圖所示：

A．只受重力和支持力這一對平衡力，相對地面并無運動趨勢，故不受摩擦力，故A錯誤；

B．對m1受力分析，如圖將重力正交分解，根據共點力平衡條件得到y方向：N﹣m1gcos53°=0，只要m1與半球的球心O的連線與水平線之間的夾角不變，N就不變，故B錯誤；

C．據題意得知：T=m2g，解得=，當＞時，m1gsin53°=T+f，其中T=m2g，f隨著m2質量的逐漸增大而逐漸減小，故C錯誤；

D．當＞時，有T=m2g＜m1gsin53°，即拉力小于重力的下滑分量，m1有下滑趨勢，摩擦力沿切線向上，當達到最大靜摩擦力時m2g+μm1gcos53°=m1gsin53°，解得=，因而當＜≤2時，半球體對m1的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上，故D正確。