Question

如圖甲所示，一正方形金屬線框位于有界勻強磁場區域內，線框的右邊緊貼著磁場邊界，t=O時刻對線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開始做勻加速直線運動在t₀時刻穿出磁場；圖乙為外力F隨時間變化的圖象，若線框質量為m、電阻為R，圖象中的F₀、t₀均為已知量，試求：
（1）正方形金屬線框的加速度a的表達式．
（2）正方形金屬線框的邊長l的表達式
（3）磁感應強度B的表達式．　
（4）從線框開始運動到線框左邊剛離開磁場這個過程中線框的平均電流

.

I

的表達式．

Answer 1

分析：（1）t=0時刻，感應電流為零，線框受到的安培力為零．由牛頓第二定律可求出加速度；
（2）根據勻變速直線運動規律x=v0t+

1

2

at2可求出0-t₀時刻的位移，即為正方形金屬線框的邊長l；
（3）當t=t₀時，由圖讀出拉力，根據牛頓第二定律列出表達式，求出B．
（4）根據電流的定義式I=

Q

t

以及Q=

N△?

△t

列式求解．

解答：解：（1）t=0時刻，感應電動勢E=0，感應電流I=0，安培力F_安=BIl=0
由牛頓第二定律得：F₀=ma，
解得：a=

F0

m

…①
（2）由勻變速直線運動規律x=v0t+

1

2

at2得正方形金屬線框的邊長為：
l=

1

2

at02=

1

2

×

F0

m

×t02=

F0t02

2m

…②
（3）線框剛出磁場時的速度為：v=at0=

F0t0

M

…③
此時線框所受的安培力為：F_A=BIL…④
 由閉合電路的歐姆定律得：I=

E

R

=

Blv

R

…⑤
 根據牛頓第二定律得：3F₀-F_A=ma…⑥
 ①-⑥聯立求解得：B=

8m3R F02t05

…⑦
（4）從線框開始運動到線框左邊剛離開磁場這個過程中通過線框截面的電荷量為：
Q=

.

I

△t=

N△?

△tR

△T=

N△?

R

…⑧
由電流定義式得平均電流為：I=

Q

t0

…⑨
②⑦⑧⑨聯立求解得：

.

I

=

F02t0 2mR

答：（1）勻加速運動的加速度為a=

F0

m

；
（2）正方形金屬線框的邊長l的表達式為l=

F0t02

2m

；
（3）磁感應強度B的表達式為：B=

8m3R F02t05

；
（4）平均電流

.

I

的表達式為：

.

I

=

F02t0 2mR

．

點評：本題考察讀圖的能力，解決本題關鍵是熟練掌握安培力公式，會受力分析列出牛頓第二定律表達式，其中安培力是聯系力學與電磁感應的橋梁．