Question

下圖為某小型企業的一道工序示意圖，圖中一樓為原料車間，二樓為生產車間．為了節約能源，技術人員設計了一個滑輪裝置用來運送原料和成品，在二樓生產的成品裝入A箱，在一樓將原料裝入B箱，而后由靜止釋放A箱，若A箱與成品的總質量為M，B箱與原料的總質量為m（m＜M），這樣在A箱下落的同時會將B箱拉到二樓生產車間，當B箱到達二樓平臺時可被工人接住，若B箱到達二樓平臺時沒有被工人接住的話，它可以繼續上升h高度速度才能減小到零．不計繩與滑輪間的摩擦及空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）一樓與二樓的高度差H；
（2）在AB箱同時運動的過程中繩對B箱的拉力大小．

Answer 1

（1）B從地面對二樓平臺的過程，對M、m組成的系統：MgH=mgH+

1

2

（M+m）v²　
對m上升的過程，由機械能守恒有：mgh=

1

2

mv²
聯立解得：H=

(M+m)h

M-m

（2）在AB箱同時運動的過程中，根據牛頓第二定律得：
對M：Mg-F=Ma
對m：F-mg=ma
解得：F=

2mMg

m+M

答：
（1）一樓與二樓的高度差H為

(M+m)h

M-m

；
（2）在AB箱同時運動的過程中繩對B箱的拉力大小為

2mMg

m+M

．