Question

如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣軌道半徑為R，下端與光滑絕緣水平面平滑連接，整個裝置處于方向豎直向上的勻強電場中E中，一質量為m帶電量+q的物塊（可視為質點），從水平面上的A占以初速度v₀水平向左運動沿半圓形軌道恰好通過最高點C，場強大小為E（E＜mg/q）
（1）求小球在C點的速度．
（2）試計算物塊在運動過中克服摩擦力做的功．
（3）求物塊從C點飛出后，落回軌道的位置與B的水平距離．

Answer 1

分析：（1）物塊恰能通過圓弧最高點C，由重和電場力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出物塊通過最高點C時的速度；
（2）物塊在運動過程中，重力做負功，電場力做正功，摩擦力做負功，根據動能定理求解克服摩擦力做的功；
（3）物塊離開半圓形軌道后做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，由運動學公式即可求解

解答：解：
（1）物塊恰能通過最高點C時，圓弧軌道與物塊之間弱力作用，物塊受到重力和電場力提供向心力．
Mg-qE=m

v2

R

解得：v=

(g- Eq m )R

（2）物塊在由運動到C的過程中，設物塊克服摩擦力做的功W，
根據動能定理有qE?2R-W-mg2R=

1

2

m_vc²-

1

2

mv₀²
解得：W=

1

2

mv_C²+

5

2

（qE-mg）R
（3）物塊離開半圓形軌道后做類平拋運動，設水平位移為S運動時間為t，則水平方向有：
   S=v_Ct
豎直方向有：2R=

1

2

（g-

qE

m

）t²
解得：S=2R
答：（1）求小球在C點的速度v=

(g- Eq m )R

．
（2）試計算物塊在運動過中克服摩擦力做的功解得：W=

1

2

mv_C²+

5

2

（qE-mg）R．
（3）求物塊從C點飛出后，落回軌道的位置與B的水平距離解得：S=2R．

點評：本題是向心力與動能定理、平拋運動等等知識的綜合，關鍵要抓住物塊恰能通過最高點C的臨界條件，求出臨界速度．