Question

某同學在研究性學習中充分利用打點計時器針對自由落體運動進行了如下三個問題的深入研究：
（1）當地的重力加速度是多少？
（2）如何測定物體下落過程中某一位置的速度？
（3）下落過程中機械能是否守恒？
此同學依據這些問題設計了如下實驗方案：
如圖17甲所示，將打點計時器（頻率為f ）固定在鐵架臺上，先打開電源而后釋放重物，重物帶動紙帶從靜止開始下落，打出幾條紙帶并在其中選出一條比較理想的紙帶如圖乙所示．在紙帶上取出若干計數點，其中每兩個計數點之間有四個點未畫出．
①所需器材有打點計時器（帶導線）、紙帶、復寫紙、帶鐵夾的鐵架臺和帶夾子的重物，此外還需

 

（填字母代號）中的器材．
A．交流電源、天平及毫米刻度尺
B．交流電源、毫米刻度尺
C．交流電源、毫米刻度尺及砝碼
D．交流電源、天平及砝碼
②計算當地重力加速度g=

 

．（用f、s₂、s₅表示）
③為了提高實驗的準確程度，該同學用圖象法剔除偶然誤差較大的數據，為使圖線的斜率等于重力加速度，除做v-t圖象外，還可作

 

圖象，其縱軸表示的是

 

，橫軸表示的是

 

．
④如圖乙所示，打計數點5時重物的速度v₅=

 

．（用f、s₃、s₄、s₅表示）
⑤該同學選擇打計數點5時重物所在的位置為重力勢能的零勢能點后，若驗證從計數點1至計數點5兩點間重物的機械能守恒，其表達式為

 

．

Answer 1

分析：根據用打點計時器測重力加速度的原理，和實驗的步驟可以判斷遺漏的器材．
由△x=aT²求解加速度．
用圖象法處理實驗的數據比較簡單直觀．
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，求得打計數點1、5時重物的速度，再求動能的增加量為△E_k．
根據重力勢能變化量△E_P=mgh，確定高度h求解．

解答：解：①打點計時器需接交流電源．重力加速度與物體的質量無關，所以不要天平和砝碼．計算速度需要測相鄰計數的距離，需要刻度尺，
故選B．
②由△x=aT²得
a=

△x

T2

=

S5-S2

3t2

=

S5-S2

75

f ² ．
③由公式v²=2gh，如繪出v²-2h圖象，其斜率也等于重力加速度．
其縱軸表示的是重物下落至某一位置速度的平方，
橫軸表示的是從計時起重物下落的高度的2倍．
④設第5、6點的距離是S₆，
由△x=aT²得：S₆-S₅=S₄-S₃．
S₆=S₅+S₄-S₃．
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，
所以打計數點5時重物的速度v₅=

S5+S6

2T

=

2S5+S4-S3

10

f．
⑤根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，
所以打計數點5時重物的速度v₁=

S2+S1

10

f
從計數點1至計數點5兩點間重物的動能變化△E_k=

1

2

mv₅²-

1

2

mv₁²=

1

2

（

2S5+S4-S3

10

f ）²-

1

2

 （

S2+S1

10

f ）²
從計數點1至計數點5兩點間重力勢能的減少量為△E_P=mgh=mg（s₂+s₃+s₄+s₅）
所以若驗證從計數點1至計數點5兩點間重物的機械能守恒，其表達式為

1

2

 （

2S5+S4-S3

10

f ）²-

1

2

 （

S2+S1

10

f ）²=g（s₂+s₃+s₄+s₅）．
故答案為：①B　     ②

S5-S2

75

f ²　       ③v²-2h 　重物下落至某一位置速度的平方，從計時起重物下落的高度的2倍
④

2S5+S4-S3

10

f （2分）　     ⑤

1

2

（

2S5+S4-S3

10

f ）²-

1

2

（

S2+S1

10

f ）²=g（s₂+s₃+s₄+s₅）

點評：根據用打點計時器測重力加速度的實驗原理，可以判斷實驗需要的器材，同時還要知道利用圖象處理數據可以使實驗結果簡單直觀的展現出來．
本題容易出錯的地方是T=

1

f

，要注意區分電源的周期與計數點時間間隔，式中△x=aT²中T是計數點時間間隔．