Question

如圖所示，兩帶有等量異種電荷的平行金屬板M．N豎直放置，兩板間的距離d=0.5m．現將一質量m=1×10^-2kg、電荷量q=4×10^-5C的帶電小球從兩極板上方A點以v₀=4m/s的初速度水平拋出，A點距離兩板上端的高度h=0.2m，之后小球恰好從靠近M板上端處進入兩板間，沿直線運動碰到N板上的B點，不計空氣阻力，取g=10m/s²．設勻強電場只存在于M、N之間．
求：
（1）兩極板間的電勢差；
（2）小球由A到B所用總時間；
（3）小球到達B點時的動能．

Answer 1

分析：（1）根據平拋運動的基本公式求出小球剛進入電場時豎直方向的速度，小球在電場中做直線運動，求出電場力與重力的關系，根據U=Ed即可求得電勢差；
（2）求出從A到B豎直方向的高度，根據平拋運動的基本公式即可求得運動時間；
（3）從A到B的過程中運用動能定理即可求解．

解答：解：（1）小球到達板上端時的豎直分速度vy=

2gh

=2m/s
設小球在電場中做直線運動時，運動方向與水平方向的夾角為θ，則
tanθ=

vy

v0

=

2

4

=

mg

qE

所以E=

2mg

q

U=Ed=

2mgd

q

=2.5×103V
（2）設B點到極板上端的距離為L，則L=dtanθ
在豎直方向上：h+L=

1

2

gt2
解得：t=0.3s
（3）從A到B運用動能定理得：
mg（h+L）+qEd=

1

2

mvB2-

1

2

mv02
解得：

1

2

mvB2=0.225J
答：（1）兩極板間的電勢差為2.5×10³V；
（2）小球由A到B所用總時間為0.3s；
（3）小球到達B點時的動能為0.225J．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動的規律，以及知道小球進入電場后速度方向與小球所受的合力方向相同．