Question

火星有兩顆衛星，分別是火衛一和火衛二，它們的軌道近似為圓．已知火衛一的周期為7小時39分，火衛二的周期為30小時18分，則兩顆衛星相比（　　）?
?

A．火衛一距火星表面較近

B．火衛二的角速度較大?

C．火衛一的運動速度較小

D．火衛二的向心加速度較大

Answer 1

分析：根據衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心加速度的表達式，進行討論即可．

解答：解：衛星繞火星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、火星質量為M，有
  G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=mω²r=m

v2

r

=ma
則得T=2πr

r GM

，ω=

GM r3

，v=

GM r

，a=

GM

r2

可知，衛星的軌道半徑越大，T越大，而角速度、線速度和向心加速度越小．
由題火衛一的周期較小，則軌道半徑較小，角速度、速度和向心加速度都較大．故A正確，BCD錯誤．
故選A

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．