Question

如圖所示，在一勻強磁場中有三個帶電粒子，其中1和2為質子，3為α粒子（

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He）的徑跡．它們在同一平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動，三者軌道半徑r₁＞r₂＞r₃并相切于P點，設T、v、a、t分別表示它們做圓周運動的周期、線速度、向心加速度以及各自從經過P點算起到第一次通過圖中虛線MN所經歷的時間，則（　　）

A．T₁=T₂＜T₃

B．v₁=v₂＞v₃

C．a₁=a₂＞a₃

D．t₁＜t₂＜t₃

Answer 1

分析：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，由洛倫茲力提供向心力，可列式得到周期和半徑的一般表達式，由牛頓第二定律得到加速度的一般表達式，再分析大小．

解答：解：A：設帶電粒子的質量和電量分別為m、q，則帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時周期為 T=

2πm

qB

，T與比荷成反比，質子與α粒子的比荷之比為2：1，則有T₁=T₂＜T₃．故A正確．
B：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時半徑為 r=

mv

qB

，比荷相等時，r與v成正比，則有v₁＞v₂．故B錯誤．
C：粒子的加速度為a=

f洛

m

=

qvB

m

，因為v₁＞v₂，故有a₁＞a₂．故C錯誤
D：由圖看出，質子2的速度偏向角大于質子1的速度偏向角，根據軌跡所對的圓心角等于速度偏向角，則知，質子2軌跡的圓心角大于質子1軌跡的圓心角，所以質子2的運動時間大于質子1的運動時間，即有t₁＜t₂．
同理可得，α粒子的速度偏向角大于質子2的偏向角，根據軌跡所對的圓心角等于速度偏向角，則知，α粒子軌跡的圓心角大于質子2軌跡的圓心角，同時由于T₂＜T₃所以α粒子的運動時間大于質子2的運動時間，即有t₃＞t₂．故選項D正確．
故選：AD

點評：本題中帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，半徑和周期公式要熟記，對于推論：軌跡的圓心角等于速度的偏向角是常用的結論，也要學會應用．