Question

【題目】今年6月7日虎門大橋撞船事故后，全國交通部門加強了對國內各種大橋的監測與維修，某校研究性學習小組的同學們很想知道每根長50m、橫截面積為400的新懸索能承受的最大拉力。由于懸索很長，抗斷拉力又很大，直接測量很困難，同學們則取來了同種材料制成的樣品進行實驗探究，由胡可定律可知，在彈簧限度內，彈簧的彈力F與形變量x成正比，其比例系數與彈簧的長度，橫截面積以及材料有關，因而同學們猜想，懸索可能也遵循類似的規律

（1）同學們準備和《探究彈簧彈力與彈簧伸長量之間關系》的實驗一樣將樣品豎直懸掛，再在其下端掛上不同重量的重物，來完成本實驗。但有同學說懸索的重力是不可忽略的，為了避免懸索所受重力對實驗的影響，你認為可行的措施應該滿足_______________。

（2）同學們通過游標卡尺測樣品的直徑來測定其橫截面積，某次測量的結果如圖所示，則該樣品的直徑為___________cm；

（3）經過同學們充分的討論，不斷完善實驗方案，最后實驗取得數據如下

①分析樣品C的數據可知，其所受拉力（單位N）與伸長量x（單位m）遵循的函數關系式是______；

②對比各樣品的實驗數據可知，懸索受到的拉力與懸索的伸長量成正比，其比例系數與懸索長度的____成正比、與懸索的橫截面積的大小成正比；

Answer 1

【答案】（1）強懸索樣品水平放置在光滑水平面上，用定滑輪將豎直向下的重力變為水平方向的拉力（2）0．830cm（3）；平方的倒數

【解析】

試題分析：（1）為了避免懸索所受重力對實驗的影響，你認為可行的措施是：將懸索樣品一端固定并水平放置在光滑水平面上，另一端連接輕繩繞過滑輪懸掛鉤碼．

（2）游標卡尺的主尺讀數為8mm，游標讀數為6×0．05mm=0．30mm，所以最終讀數為0．830cm

（3）①從樣品C的實驗數據可知：拉力每增加200N，懸索的伸長量增加0．01cm所以懸索的伸長量與拉力成正比例關系．則其關系式為：，所以得出系數，當時：．由此得出拉力F的關系式為：，比例系數的單位為：N/m．

②從樣品A、B、D的數據知：懸索的橫截面積相同時，懸索的長度越長，受到拉力時懸索的伸長量越大，其比例系數與懸索長度的平方的倒數成正比．