Question

【題目】直角坐標系xOy中與x軸成45°角的界線OM兩側區域分別有如圖所示電、磁場(第三象限除外)，勻強磁場磁感應強度為B、方向垂直紙面向外，勻強電場場強E＝vB、方向沿x軸負方向．一不計重力的帶正電的粒子，從坐標原點O以速度為v、沿x軸負方向射入磁場，隨后從界線上的P點沿垂直電場方向進入電場，并最終飛離電、磁場區域．已知粒子的電荷量為q，質量為m，求：

(1)粒子在磁場中運動的軌跡半徑R及P點的位置坐標；

(2)粒子在磁場中運動的時間；

(3)粒子最終飛離電、磁場區域的位置坐標．

Answer 1

【答案】（1）(， )（2）（3）[0， ]

【解析】試題分析：粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出軌跡半徑，畫出粒子運動的軌跡，由幾何關系求解P點的位置坐標；根據幾何知識確定軌跡所對的圓心角，由，求出粒子在磁場中運動的時間；
（3）在電場中，粒子受到電場力作用而類平拋運動，運用運動的分解法，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解粒子最終飛離電、磁場區域的位置坐標．

(1)由洛倫茲力提供向心力，有：

解得：

粒子的運動軌跡如圖所示，由幾何關系可知，粒子經過界線OM的位置P的坐標為(， )

(2)粒子在磁場中運動的周期

粒子在磁場中運動的時間

(3)粒子從P點射入電場后將做類平拋運動，如圖所示，有：

R＝at2 ①

x＝vt②

其中： ③

聯立①②③式解得

故粒子最終飛離電、磁場區域的位置坐標為[0， ]