Question

如圖所示，在足夠大的空間范圍內，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度B=1.57T．小球1帶正電，其電量與質量之比q₁/m₁=4C/kg，所受重力與電場力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上．小球向右以v₀=23.59m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經過0.75s再次相碰．設碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內．（取g=10m/s²）
問：（1）電場強度E的大小是多少？
    （2）兩小球的質量之比

m2

m1

是多少？

Answer 1

（1）小球1所受的重力與電場力始終平衡    m₁g=q₁E       ①
解得E=2.5 N/C         ②
電場強度為2.5N/C；
（2）相碰后小球1做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：
q₁v₁B=m1

v 21

R1

                 ③
半徑為R1=

m1v1

q1B

             ④
周期為T=

2πm1

q1B

=1 s                 ⑤
∵兩小球運動時間t=0.75s=

3

4

T
∴小球1只能逆時針經

3

4

個圓周時與小球2再次相碰        ⑥
第一次相碰后小球2作平拋運動        h=R2=

1

2

gt2       ⑦
L=R₁=v₁t                    ⑧
兩小球第一次碰撞前后動量守恒，以水平向右為正方向
m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂                    ⑨
由⑦、⑧式得v₂=3.75 m/s
由④式得v1=

q1BR1

m1

=66 m/s
∴兩小球質量之比

m2

m1

=

v0+v1

v2

=11⑩
故兩小時球質量之比為11．