Question

驗證機械能守恒定律的實驗采用重物自由下落的方法：實驗中所用重錘質量m=1kg，打出的紙帶如圖，打點時間間隔為0.02秒，A、B、C、D為幾個連續的點，各點到O點的距離如圖所示（單位：mm）．從0點開始下落起至B點，重錘的動能E_KB=

0.173

J，重錘的重力勢能減少量是

0.176

 J．（g=10m/s²）根據本實驗還可測量出當地重力加速度，由該紙帶求出重錘下落的實際加速度大小（重力加速度）a=

8.56

 m/s²（保留三位有效數字）

Answer 1

分析：實驗中重錘做勻加速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．
根據功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數值，由公式E_p=mgh得到．
重錘下落的實際加速度大小可根據勻變速直線運動的推論：△x=aT²求解．

解答：解：利用勻變速直線運動的推論可知，打B點時重錘的瞬時速度等于AC間的平均速度，則有：
 v_B=

xAC

2T

=

31.3-7.8

2×0.02

×10^-3m/s=0.588m/s，
重錘的動能E_KB=

1

2

mv_B²=

1

2

×1×0.5882J=0.173J
從開始下落至B點，重錘的重力勢能減少量△E_p=mgh=1×10×0.0176J=0.176J．
設OA=x₁，AB=x₂，BC=x₃，CD=x₄，則由題得：
x₁=7.8mm，x₂=9.8mm，x₃=13.7mm，x₄=17.6mm；
根據勻變速直線運動的推論：△x=aT²得；
  x₃-x₁=2a₁T²
  x₄-x₂=2a₂T²
則得，重錘下落的實際加速度大小：
  a=

a1+a2

2

=

(x3+x4)-(x1+x2)

4T2

=

(13.7+17.6)-(7.8+9.8)

4×0.022

×10-3=8.56m/s²．
故答案為：0.173、0.176、8.56

點評：運用運動學公式和動能、重力勢能的定義式解決問題是該實驗的常規問題，利用圖象進行數據處理時注意從物理角度找出兩個物理變量的關系表達式．