Question

【題目】如圖所示，在O處固定一個電荷量為Q=+1.0×10-9C的點電荷，現用長L=0.2m的絕緣細線拴一個質量m=0.06kg的帶電小球(可視為點電荷) 后也懸掛于O處，細線所受拉力達到F=6mg時就會被拉斷。將小球拉至與懸點O等高，并且使細線伸直，然后由靜止釋放，當懸線轉過90°到到達B位置時，細線恰好拉斷。之后小球將從B點進入板間距d=0.08m的兩平行板電容器，并恰好沿水平方向做勻速直線運動(進入電容器后不考慮O處點電荷對小球的作用力)，且此時電路中的電動機剛好能正常工作。已知電源的電動勢為12V，內阻1Ω，定值電阻、、的阻值均為6Ω，電動機的內阻為1Ω。忽略空氣阻力和電容器的邊緣效應，取g=10m/s2，靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：

（1）小球到達B 點時的速度大小；

（2）小球所帶的電荷量；

（3）電動機的機械功率。

Answer 1

【答案】（1）小球到達B點時的速度為2m/s；
（2）小球所帶的電荷量為8×10-3C；
（3）電動機的機械功率為4.0W。

【解析】

（1）由機械能守恒得：

代入數據解得：

vB=2m/s

（2）到達B點繩恰好作用力為6mg，由牛頓第二定律得：

代入數據解得：

q=8×10-3C

（3）設電容器兩端電壓為U，由二力平衡得：

①

由歐姆定律得：

②

所以，電動機兩端電壓：

UM=E-U-Ir③

P機=P總-P熱=IUM-I2rM④

聯立①②③④解得：

P機=4.0W