Question

小船在靜水中的劃速為0.5m/s，水的流速為0.3m/s，河寬120m．
①小船怎樣才能沿最短路徑渡過河去？渡河需時間多少？
②小船怎樣才能以最短時間渡過河去？需時間多少？

Answer 1

①當小船的合速度與河岸垂直時，渡河位移最短，
則有水與船的合速度為：v=

0．52-0．32

m/s=0.4m/s，
設偏向上游與河岸的夾角為θ，則有

vs

vc

=cosθ；
因此cosθ=

0.3

0.5

，解得：θ=53°
所以最短路徑渡過河所需時間為t=

120

0.4

s=300s；
②當船頭的指向與河岸垂直時，渡河時間最短，
則有最短時間t=

d

vc

=

120

0.5

s=240s
答：①小船頭偏向上游與河岸夾角為53°，即合速度方向與河岸垂直時，能沿最短路徑渡過河去，渡河需時間300s；
②小船的船頭指向與河岸垂直方向，能以最短時間渡過河去，需時間240s．