Question

據有關資料介紹，受控熱核聚變反應裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動將其束縛在某個區域內，現按下面的簡化條件來討論這個問題，如圖所示，有一個環形區域，其截面內半徑為，外半徑為R₂=1. 0 m，區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，已知磁感應強度B=1.0 T，被束縛粒子的荷質比為=4.0×10⁷C/kg，不計帶電粒子在運動過程中的相互作用，不計帶電粒子的重力．

(1)若中空區域中的帶電粒子沿環的半徑方向射入磁場，求帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度v₀.

 (2)若中空區域中的帶電粒子以（1)中的最大速度v₀沿圓環半徑方向射入磁場，求帶電粒子從進入磁場開始到第一次回到該點所需要的時間t。

Answer 1

（1）帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度

（2）帶電粒子從進入磁場開始到第一次回到該點所需要的時間t=5.74×10^-7s

解析:

設粒子在磁場中做圓周運動的最大半徑為r，則r=，如圖所示，由幾何關系得

則．

。

故帶電粒子進入磁場繞圓轉過360⁰ －（180⁰一60⁰）=240⁰又回到中空部分．粒子的運動軌跡如圖所示，故粒子從P點進入磁場到第一次回到P點時，粒子在磁場中運動時間為，

粒子在中空部分運動時間為,

粒子運動的總時間為＋=5.74×10^-7s。