Question

如圖3-3-11所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定的斜面上，有一質量m=1 kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數μ=0.2，物體受到沿平行于斜面向上的輕細線的拉力F=9.6 N的作用，從靜止開始運動，經2 s繩子突然斷了.求繩斷后多長時間物體速度大小達到22 m/s.（sin37°=0.6，g取10 m/s²）

圖3-3-11

Answer 1

思路點撥：本題為典型的已知物體受力求物體運動情況的動力學問題，物體運動過程較為復雜，應分階段進行過程分析，并找出各過程的相關量，從而將各過程有機地串接在一起.

解析：第一階段：在最初2 s內，物體在F=9.6 N 拉力作用下，從靜止開始沿斜面做勻加速運動，據受力分析圖可知：

圖3-3-12

沿斜面方向：F-mgsinθ-F_f=ma₁                                                 ①

沿y方向：F_N=mgcosθ                                                        ②

且F_f=μF_N                                                                   ③

由①②③得：

a₁==2 m/s²

2 s末繩斷時瞬時速度v₁=a₁t₁=4 m/s

第二階段：從撤去F到物體繼續沿斜面向上運動到達速度為零的過程，設加速度為a₂，則：

a₂==-7.6 m/s²

設從繩斷到物體到達最高點所需時間為t₂，

據運動學公式：v₂=v₁+a₂t₂

所以：t₂==0.53 s

第三階段：物體從最高點沿斜面下滑，該階段物體加速度為a₃，所需時間為t₃，由牛頓第二定律可知：a₃=gsinθ-μgcosθ=4.4 m/s²，速度達到v₃=22 m/s所需時間：t₃==5 s

綜上所述：從繩斷到速度為22 m/s所經歷的總時間t=t₂+t₃=0.53 s+5 s=5.53 s.