Question

磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具，它是經(jīng)典電磁學(xué)與現(xiàn)代超導(dǎo)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物．磁懸浮列車具有兩個(gè)重要系統(tǒng)．一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力（可由超導(dǎo)電磁鐵提供）使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來與軌道脫離接觸．另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，就是在沿軌道安裝的繞組（線圈）中，通上勵(lì)磁電流，產(chǎn)生隨空間作周期性變化、運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與固定在車體下部的感應(yīng)金屬框相互作用，使車體獲得牽引力．為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由，我們給出如下的簡(jiǎn)化模型，圖（甲）是實(shí)驗(yàn)車與軌道示意圖，圖（乙）是固定在車底部金屬框與軌道上運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)的示意圖．水平地面上有兩根很長(zhǎng)的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有豎直（垂直紙面）方向等距離間隔的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B_l和B₂，二者方向相反．車底部金屬框的寬度與磁場(chǎng)間隔相等，當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B_l和B₂同時(shí)以恒定速度v₀沿導(dǎo)軌方向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)受到向右的磁場(chǎng)力，帶動(dòng)實(shí)驗(yàn)車沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬框垂直導(dǎo)軌的邊長(zhǎng)L=0.20m、總電阻R=l.6Ω，實(shí)驗(yàn)車與線框的總質(zhì)量m=2.0kg，磁場(chǎng)B_l=B₂=B=1.0T，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度v₀=10m/s．回答下列問題：
（1）設(shè)t=0時(shí)刻，實(shí)驗(yàn)車的速度為零，求金屬框受到的磁場(chǎng)力的大小和方向；
（2）已知磁懸浮狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定的阻力 f₁=0.20N，求實(shí)驗(yàn)車的最大速率v_m；
（3）實(shí)驗(yàn)車A與另一輛磁懸浮正常、質(zhì)量相等但沒有驅(qū)動(dòng)裝置的磁懸浮實(shí)驗(yàn)車P掛接，設(shè)A與P掛接后共同運(yùn)動(dòng)所受阻力f₂=0.50N．A與P掛接并經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間后的某時(shí)刻，撤去驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)磁場(chǎng)，設(shè)A和P所受阻力保持不變，求撤去磁場(chǎng)后A和P還能滑行多遠(yuǎn)？

Answer 1

（1）t=0時(shí)刻，線框相對(duì)磁場(chǎng)的速度為v₀=10m/s，金屬框A中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流，設(shè)瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)大小為E₀
E0=2

△Φ

△t

=

2BLv0△t

△t

=2BLv0=4.0V
設(shè)線框中的電流大小為I₀，根據(jù)閉合電路歐姆定律
I₀=

E0

R

=2.5A
設(shè)金屬框A受到的磁場(chǎng)力的大小為F₀，根據(jù)安培力公式
F₀=2 BI₀L=1.0N
方向向右
（2）金屬框A達(dá)到最大速度v_m時(shí)相對(duì)磁場(chǎng)的速度為（v₀-v_m），設(shè)此時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₁，則   E₁=2 BL（v₀-v_m） …①
設(shè)此時(shí)金屬框中的電流為I₁，根據(jù)歐姆定律
I1=

E1

R

    ②
實(shí)驗(yàn)車達(dá)到最大速度時(shí)受力平衡，f₁=2 BI₁L   ③
①②③整理得：f1=

4B2L2(v0-vm)

R

代入數(shù)據(jù)解得：v_m=8.0 m/s
（3）設(shè)A與P掛接后再次達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v₂，同理可得
f2=

4B2L2(v0-v2)

R

代入數(shù)據(jù)解得  v₂=5.0 m/s
設(shè)撤去磁場(chǎng)后A和P還能滑行的距離為s，根據(jù)動(dòng)能定理
-f2s=0-

1

2

×2mv22
解得  s=100 m
答：（1）金屬框受到的磁場(chǎng)力的大小為為1.0N，方向向右；
（2）實(shí)驗(yàn)車的最大速率v_m為8.0m/s
（3）撤去磁場(chǎng)后A和P還能滑行100m．