Question

（2009?海南）（I）如圖（I），一透明半圓柱體折射率為n=2，半徑為R、長為L．一平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，從部分柱面有光線射出．求該部分柱面的面積S．
（II）有一種示波器可以同時顯示兩列波形．對于這兩列波，顯示屏上橫向每格代表的時間間隔相同．利用此中示波器可以測量液體中的聲速，實驗裝置的一部分如圖1所示：管內(nèi)盛滿液體，音頻信號發(fā)生器所產(chǎn)生的脈沖信號由置于液體內(nèi)的發(fā)射器發(fā)出，被接受器所接受．圖2為示波器的顯示屏．屏上所顯示的上、下兩列波形分別為發(fā)射信號與接受信號．若已知發(fā)射的脈沖信號頻率為f=2000Hz，發(fā)射器與接收器的距離為s=1.30m，求管內(nèi)液體中的聲速．（已知所測聲速應(yīng)在1300～1600m/s之間，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．）

Answer 1

分析：（1）已知折射率則可求出臨界角，射出光線的邊界處應(yīng)是恰好發(fā)生了全反射，則可求得有光線射出的范圍；
（2）由波形圖可知波的周期，對比兩列波形可找出信號傳播的時間，則由速度公式可求得波傳播的速度．

解答：解：半圓柱體的橫截面如圖所示，OO′為半徑．設(shè)從A點入射的光線在B點處恰好滿足全反射條件，由折射定律有
nsinθ=1 ①
sinθ=

1

2

   θ=30°
式1中，θ為全反射臨界角．
由幾何關(guān)系得∠OBA=θ    ②
S=

θ

360°

2πRL×2      ③
解得：
S=

π

3

RL④
（II）設(shè)脈沖信號的周期為T，從顯示的波形可以看出，圖2中橫向每一分度（即兩條長豎線間的距離）所表示的時間間隔為△t=

T

2

  ①
其中T=

1

f

 ②
對比圖2中上、下兩列波形，可知信號在液體中從發(fā)射器傳播至接受器所用的時間為
t=（△t）（2n+1.6）③其中n=0，1，2，…，
液體中的聲速為v=

s

t

 ④
聯(lián)立①②③④式，代入已知條件并考慮到所測聲速應(yīng)在1300～1600m/s之間，
得v=1.4×10³m/s ⑤
管內(nèi)液體中的聲速為1.4×10³m/s．

點評：第一小題考查了全反射，應(yīng)注意體會發(fā)光區(qū)域的邊界處恰好發(fā)生了全反射；
第二小題考查波速公式，不過解題的關(guān)鍵在于正確審題并能合理地應(yīng)用題目中的條件．