Question

（09年江蘇二十所名校聯考）（14分）如圖甲所示，空間存在豎直向下的磁感應強度為0.6T的勻強磁場，MN、PQ是相互平行的、處于同一水平面內的長直導軌（電阻不計），導軌間距為0.2m，連在導軌一端的電阻為R。導體棒ab的電阻為0.1Ω，質量為0.3kg，跨接在導軌上，與導軌間的動摩擦因數為0.1。從零時刻開始，通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導軌做加速運動，此過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好。圖乙是棒的速度--時間圖像，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖像的漸近線，小型電動機在10s末達到額定功率，此后功率保持不變。g取10 m/s²。求：

（1）在0--18s內導體棒獲得加速度的最大值；

（2）電阻R的阻值和小型電動機的額定功率；

（3）若已知0--10s內R上產生的熱量為3.1J，則此過程中牽引力做的功為多少?

   

Answer 1

解析：（1）由圖中可得：10s末的速度為v₁=4m/s，t₁=10s

 

      導體棒在0-10s內的加速度為最大值，m/s²   …3分

 

（2）設小型電動機的額定功率為P_m

 

在A點：E₁=BLv₁         

 

由牛頓第二定律：F₁-μmg-BI₁L=ma₁                                   …1分

 

     又P_m=F₁?v₁                                                    …1分

 

當棒達到最大速度v_m=5m/s時，

 

E_m=BLv_m     I_m=

 

由金屬棒的平衡：F₂-μmg-BI_mL=0                                …1分

 

     又P_m=F₂?v_m                                              ……1分

 

聯立解得：P_m=2W                                               ………1分

 

R=0.62Ω                                                  1分

 

（3）在0-10s內：t₁=10s

 

通過的位移：=20m                              …… 1分

 

                                         ……1分

 

由能量守恒：                        ……2分

 

此過程牽引力做的功 1分