Question

【題目】如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內的軌道，AB段光滑水平，BC段為光滑圓弧，對應的圓心角

θ=37°，半徑r=2.5m，CD段平直傾斜粗糙且足夠長，各段軌道均平滑連接，傾斜軌道所在區域有場強

大小為E=2×l05N/C、方向垂直于斜軌向下的勻強電場．質量m=2×l0﹣2kg、電荷量q=+1×10﹣6C的小物

體a被彈簧槍發射后，沿水平軌道向左滑行并與質量相等的不帶電小物體b碰后粘在一起成帶電體p

（視為質點）向左運動，并在C點以速度v0=3m/s沖上斜軌．以帶電體p通過C點時為計時起點，0.1s

以后，場強大小不變，方向反向．已知斜軌與p間的動摩擦因數μ=0.2．設p的電荷量保持不變，取

g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8．(結果保留兩位有效數字)

（1）求彈簧槍對小物體a所做的功；

（2）在斜軌上帶電體p能到達的最高點為Q，求CQ的長度．

Answer 1

【答案】（1）0.76J （2）0.61m

【解析】試題分析：設彈簧槍對小物體做功為Wf，由動能定理即可求解；對小物體進行受力析，分析物體的運動情況，根據牛頓第二定律求出加速度，結合運動學基本公式即可求解。

（1）設彈簧槍對小物體做功為Wf，小物體a碰到b前的速度為v1,碰后整體P的共同速度為v2，由功能關系得：

由動量守恒得：mv1=2mv2

p機械能守恒得：

聯立以上解得：Wf=0.76J

（2）取沿平直斜軌向上為正方向．設帶電體p通過C點進入電場后的加速度為a1，

由牛頓第二定律得：﹣2mgsinθ﹣μ（2mgcosθ+qE）=2ma1

p向上做勻減速運動，經t1=0.1s后，仍有向上速度達到v3，有：v3=v0+a1t1

由以上解得：v3=2.14m/s

設運動的位移為x1，根據位移與時間關系有：

解得：x1=0.26m

電場力反向后，設小物體的加速度為a2，由牛頓第二定律得：

﹣2mgsinθ﹣μ（2mgcosθ﹣qE）=2ma2

設小物體以此加速度運動到速度為0，位移為x2，有：

根據速度與位移關系：2a2x2=v32

代入數據解得：x2=0.35m

設CE的長度為x，有：x=x1+x2

聯立相關方程，代人數據解得：x=0.61m