Question

【題目】A、B兩個木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知mA＝mB＝1 kg，輕彈簧的勁度系數為100 N/m。若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使木塊A由靜止開始以2 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動。取g＝10 m/s2。

(1)求使木塊A豎直向上做勻加速運動的過程中，力F的最大值是多少？

(2)若木塊A豎直向上做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了1.28 J，則在這個過程中力F對木塊做的功是多少？

Answer 1

【答案】（1）12N（2）0.64J

【解析】試題分析：（1）當F=0（即不加豎直向上F力時），設A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有kx1=(mA+mB)g 解得：

當F≠0時，對B研究，受有重力、彈簧的彈力FT和A對B的壓力FN，根據牛頓第二定律有:

FT-FN-mBg=mBaB

以木塊A為研究對象進行受力分析，在重力、B對A的支持力和拉力作用下做勻加速運動，由牛頓第二定律得：F-mAg+FN=mAa

于是可知，當FN≠0時，AB有共同加速度aB=a，欲使木塊A由靜止開始以2m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動，隨FT減小，FN減小，F逐漸增大，當FN=0時，F有最大值，于是Fm=mAg+mAa=12N

（2）由（1）知當FN=0時，A、B開始分離，由FT-FN-mBg=mBaB知，此時，彈簧壓縮量為

設A、B開始分離時共同速度為v，由運動學公式得：v2=2a(x1-x2) 解得：

由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=1.28J

設F力功WF，對這一過程應用動能定理得

代入數據解得：WF=0.64J