Question

均勻導線制成的單位正方形閉合線框abcd，每邊長為L，總電阻為R，總質量為m．將其置于磁感強度為B的水平勻強磁場上方h處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行．當cd邊剛進入磁場時，
（1）求線框中產生的感應電動勢大小；
（2）求cd兩點間的電勢差大小；
（3）若此時線框加速度恰好為

g

2

，求線框下落的高度h所應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）線框先自由下落，由高度h求得速度v，由E=BLv求解感應電動勢的大小．
（2）cd兩點間的電勢差大小等于外電壓，等于

3

4

E．
（3）若此時線框加速度恰好為

1

2

g，根據牛頓第二定律求出安培力，由安培力的表達式求出高度．

解答：解：（1）設線框剛進入磁場時的速度大小為v，根據機械能守恒定律得：
   mgh=

1

2

mv2
得：v=

2gh

，
線框切割產生的感應電動勢：E=BLv=BL

2gh

（2）回路中產生的感應電流I=

E

R

，
∴cd兩點間的電壓值U=I?

3

4

R=

3

4

BL

2gh

．
（3）根據牛頓第二定律得：
  F_合=mg-F_安=ma=m?

1

2

g
又F_安=BLI=BL

BL 2gh

R

∴h=

gm2R2

8B4L4

答：（1）線框中產生的感應電動勢大小為BL

2gh

；
（2）cd兩點間的電勢差大小為

3

4

BL

2gh

；
（3）若此時線框加速度恰好為

g

2

，線框下落的高度h所應滿足的條件為h=

gm2R2

8B4L4

．

點評：本題中cd間電勢差是路端電壓，不是電源的內電壓．對于安培力經常用到的經驗公式是：F=

B2L2v

R

，要會推導．